4-7可換合成数のご紹介
この記事は合成数大富豪アドベントカレンダー2024、13日目の記事です。
みなさんこんにちはmickeyです。
え〜合成数大富豪アドベントカレンダー2024の記事です。大遅刻、本当に申し訳ありません🥺
内容が思いつかなかった上に記事書きモチベもどっかに行っていたため完全に忘れていました。とはいえ内容は結局思い付けなかったため、倉庫の下の方に眠っていた合成数をご紹介して終わろうと思います。
4-7可換合成数
（112334689JQKK）
KKJQ=2^3×1641389
13KJQ=2^3×164K89
1239KK=J×1Q6483
12Q9183=3^4×J×K6K
おまけ
（1233455679TJJK）
KJJT=2×3×3×5×145679
K7J346=2×J×593×T51
1T564J3=J^2×9K753
４.５.６.7枚だしとして自由に出し分けられる組は、重複2枚以下に限ると（112334689JQKK）しかありません【2025.1.12追記】４.５.６.7枚だしとして自由に出し分けられ、重複二枚以下のものは、オバケを含むものの中では、(112334689JQKK)しかありません。の間違いでした。訂正してお詫び申し上げます🙇*1
これらが合成数大富豪で使えるかはわかりませんが、素数大富豪では使える可能性がなくはないと思います。
特に先手相全出し時に絵札枚数が負けている時に、
革命→（112334689JQKK）を残して待ち伏せ
のような動きができたら強い、かもしれません…🥺
おわりに
枚数可換系合成数で待ち伏せするの、いつかやってみたいんですがロマン砲すぎてなかなか揃わないですね。本当は6〜11枚可換みたいな幅があると色々できること多くて面白そうなんですがそもそも探索ハードルが高く探索できていません。誰か…探索してくれませんか…🥺
以上で記事は終わりです。何か質問や訂正等ありましたらmickeyのtwitter(factorization57)に連絡していただけるとありがたいです。
最後までお読みいただきありがとうございました
初手4枚だし合成数講座
この記事は、素数大富豪アドベントカレンダー2024への参加です
みなさんこんにちはmickeyです！
今回は4枚だし合成数と、それらを使った二刀流戦術について書いていこうと思います。
またこの記事は書き途中です。多分絶対おそらく確実に後からなんか増えます
4枚だし合成数表
K3J1=J×QT1
QT43=K×93J
J7Q8=2^3×J^4
J57Q=2^T×J3
TK75=5^3×8J
9J36=2^T×89
87K1=J×89^2
86Q3=71×QK
793K=K×6T1
756K=83×9J
4T67=3^5×K^2
2T43=J×19K
これでも厳選した方です。同じ札の被りが2枚以下のものから厳選しました。*1
4枚だし合成数の強みは、3枚だし合成数に比べて手札専有率が低いため揃う確率が高い点にあります。*2
使い方
初手で1枚ドローして、手札12枚から4→8で処理する奇襲戦術です。
（工事中）
二刀流になるもの
QT43=K×93J
2T43=J×19K
この辺はKTQJや9KTJの二刀流として使えます。特に上二つのKTQJ合成数二刀流は合成数を使わない二刀流に比べて、相手のKJQJ,KJTK先出しや絵札6枚以上持ちなどにしか負けないため、非常に強いです。
おわりに
鋭意制作中…少々お待ちくださいまし…
【第3期梅森戦】決勝T自戦記
みなさんこんにちはmickeyです！
今回は、ちょっと前の梅森戦で優勝したので、決勝トーナメントのすべての試合で考えていたことや、使っている素数について軽く解説していこうと思います。
大会形式
梅森戦は先手後手ランダムで、予選Tは2本先取、決勝Tは3本先取とかなり運要素の大きい大会です。先手を引けるか否かが勝負を大きく分けるので、基本的には開始ボタンを押す直前のお祈り力が一番重要とされています。
成績
予選T
nishimuraさん 1-2
はちさん 2-0
さしみさん 1-2
3TKさん 0-2
もりしーさん 2-1
決勝T
ロベピさん 3-1
nishimuraさん 3-2
カステラさん 3-0
3TKさん 3-1
手札運は、予選Tが下振れ寄り、決勝Tは上振れ寄りでした。また決勝Tのマッチング運は過去最悪レベルで、カステラさん、nishimuraさん、3TKさんという超強豪プレイヤーの3人を倒す必要がある地獄のマッチングでした。
一回戦 vsロベピさん
ロベピさんは東工大素数大富豪同好会の人で、基礎的な組み切りはしっかり通してくるプレイヤーです。
1戦目
ロベピ:(Q72A76XQT47)
mickey:(A73QJ86K346)
ロベピ:642TQ7
mickey:D(8)4KQA3J
ロベピ:D(A)%
mickey:D(8)88667
ロベピ:D(Q)QQXAA|X=Q
mickey:%
ロベピ:D(9)797#
相手の初手6枚だしに対してとりあえず返しましたが、その後の5枚出しを返されその後ドローでツモられ負けたゲーム。相手に不安定行動をさせられたので悪くないプレーだったとは思います。理想としては6枚出しを返した後に一発で上がれるとよかったです。
ポイント
88661.88663.88667.86869
が素数になります。覚えておくと便利です。
2戦目
mickey:(89J985QAK3T)
ロベピ:(6J424T7KXX4)
mickey:D(A)98AA
ロベピ:KJXX|X=Q|X=J
mickey:%
ロベピ:T244467,P(KJ976J6)
mickey:9853QJTK#
初手でKTQJがあるものの二刀流が組めない形だったので、一枚ドローして手札12枚時用のKTQJ二刀流で組んだゲーム。相手がKJQJ先出しからHNP失敗してくれたので少し危なかったです。
ポイント
初手のドローが強い関係上、この12枚時のKTQJ二刀流用素数はとても強いです。が、おそらく私以外に覚えている人がほとんどいません。一つも覚えていない人は、10個くらいは覚えておいた方がいいと思います。
3戦目
mickey:(X7A88556292)
ロベピ:(Q38T7J5346A)
mickey:D(A)A25A25X67889|X=4#
初手HNP。19以下の倍数判定をやってから出しているので、他の人と比べて少しHNP確率が高いはずです。
ポイント
初手HNPは最強の戦術です（）
4戦目
mickey:(T44762K527X)
ロベピ:(2KAQQ63AA85)
mickey:D(2)247247T256XK|X=2,P(T866JA47533J)
ロベピ:D(8)AA23A688QQK,P(987J39Q9T94)
mickey:D(5)57[GC]
mickey:D(X)57[GC]
mickey:D(T)JTKTTJX|X=J
ロベピ:D(K)KKQQQTJ,P(KJQ5757)
mickey:67A8464=3^6*3^2*2^4*2^5*X|X=2#
相全出し後に、相手の7枚14桁の知識が薄いであろうことを利用した組み切りです。予想通り相手は返せず、そのまま合成数で上がり。
ポイント
指数表記多用型合成数最強〜！
準々決勝 VSnishimuraさん
界隈最強格の1人で、CPUの生みの親。初手10枚だしや、初手天和をイカれた確率で放ってくるヤバい人です。
1戦目
mickey:(6Q7TT95TK85)
nishimura:(2JQ573XK9AK)
mickey:D(8)8TQTTK,P(82Q3AJ)
nishimura:KKJ
mickey:D(6)%
nishimura:57[GC]
nishimura:9QA2X3|X=A#
先手を引いたものの、9TQTTKと間違えて8TQTTKを出してしまう痛恨のミス。出したところで相手は9KQKTJを持っており、全出ししてもKKQKJが飛んできていたので、結果論的にも負けですが決勝Tの試合の中で一番反省点が多い試合になってしまいました。
ポイント
絵札5枚を活かせる素数は覚えれば覚えるだけ強くなれます。特に9TQTTKのような、絵札だけだと素数にならない組みの6枚11桁はかなり強いです。
2戦目
mickey:(5T849A4KQ55)
nishimura:(K628Q84XT56)
mickey:D(T)TTQAK4455589,P(T33427A9Q69J)
nishimura:D(A)A26Q6T8K845X|X=A,P(XQ93KJ8KJ722)
mickey:D(7)57[GC]
mickey:D(7)57[GC]
mickey:D(J)98765432KA3TQJTTJQA4499,P(A365757)
nishimura:98756384KKKQQA2TXJJ|X=T
mickey:%
nishimura:2X6=2^8|X=5#
初手相全出し。超多枚の残りが3の倍数になってしまうので仕方なく再全出ししたところ、相手から絵札9枚を使った超多枚が飛んできてしまい、絵札が足りずそのまま負けたゲーム。
nishimuraさんに2本先取されてしまい、準決勝行きが絶望的になってしまう。こういう時に気を強く持つのが大事です。
ポイント
絵札が少なかったので仕方のない負けではあるのですが、理想としては残りが3の倍数にならない超多枚が出せるとよかった。98765432KKTQJTTJは素数です。
3戦目
mickey:(79T6TK98J2J)
nishimura:(84T94647Q3K)
mickey:D(3)9JTKTJ
nishimura:D(8)%
mickey:983267#
先手から6枚11桁を冷静に刺したゲーム。983267から出さなかった理由は、相手の6枚だし合成数一撃上がりが怖いのと、ドローして6枚12桁をツモっても残りが9で上がれるか不安定になるからです。
ポイント
6枚11桁も6枚6桁バラも要履修です。とても強い。
4戦目
mickey:(24KXK6254K5)
nishimura:(JAQQ849689Q)
mickey:D(T)625=5^4
nishimura:D(3)Q89
mickey:KKX|X=J
nishimura:D(J)%
mickey:24TK#
初手にKKKXをツモったゲーム。KK=T1×Kで組み切りたかったものの、残りが偶数しかないためKKJ組み切りに変更。
ポイント
4枚6桁、たまに使います。優先度は低めですが、偶数多めでバラバラのものは覚えておいて損はないです。
5戦目
mickey:(5Q62AJ97A43)
nishimura:(T6TX24K753T)
mickey:D(6)J6AA6Q234597,P(9Q9Q44K5387A)
nishimura:D(J)TXTTJK234567|X=A,P(388T8KQKJ27X)
mickey:D(2)997766554432KJQA3QAA
nishimura:D(J)223345677888TTTTJJKK,P(5A96)
mickey:8Q249#
なんと5連続先手。相全出しから超多枚をぶっ刺したゲーム。全出し後絵札5枚でかなり絶望的でしたが、Q.9.4.2を3枚持っており偏りが強かったため勇気の20枚だし。これが通って準決勝進出！初手で2連敗して絶望していましたが気を強く持ったことによりなんとかなりました。この手札でnishimuraさんに勝てる人、世界に僕しかいない説。
ポイント
超多枚だしを作る時に意識したいことは、自分が超多枚を出したくなるような手札がどのようなものかをよく考えると言うことです。m型超多枚は絵札が少なくても出せて、ある程度の偏りにも耐えられるため、相手の良手札を破壊するのに適しています。
準決勝 VSカステラさん
おそらく知識量が最も多いプレイヤーで、全出しをあまりしてこないことで有名なプレイヤーです。
1戦目
カステラ:(A8Q5XTKK593)
mickey:(56QJ2478A59)
カステラ:D(4)859
mickey:D(K)94A
カステラ:D(4)T5A
mickey:D(2)Q8J=22*5567K,P(K732X968Q9)
カステラ:KKX|X=J
mickey:D(T)KKQ=2^X*29*283|X=4
カステラ:D(3)%
mickey:D(T)57[GC]
mickey:D(6)Q6TTJ
カステラ:D(8)%
mickey:57[GC]
mickey:8669#
なんやかんやあって勝ったゲーム。カステラさんは初手でブラフをするイメージがあったため3枚出しに小さく返しましたが、相手は3枚ラリーで組んでいました。T51を出してきた時点で相手がKKJを持っている確率が97%くらいだと思ったのと、2が2枚あってKKQをツモれる確率がめちゃくちゃ低くないため途中でカマトト。KKQをツモって残りで刺せました。
ポイント
相手の印象に左右されすぎた気がします。が、カステラさんのブラフ率はあまりに高い為、ある程度の頻度で小さく返していった方がいいと思います。ちなみにこれカステラさん側は初手からカマトトされていたらどうするつもりだったんでしょうか…？
2戦目
mickey:(X7JT4T8J4KQ)
カステラ:(A797A568929)
mickey:KTQXJTJ|X=Q
カステラ:%
mickey:8447#
初手で絵札7枚ツモったゲーム。KQJJTTKの方が大きいのでちょっとミス。
ポイント
7枚14桁のバラシリーズ*1は絶対に覚えましょう。
3戦目
mickey:(7534Q92X422)
カステラ:(A6336TT87K6)
mickey:D(5)QX2223445579|X=3,P(A9Q7TJ3JKKJX)
カステラ:D(9)A3T3T666789K,P(58K4Q645A9TA)
mickey:D(Q)57[GC]
mickey:D(2)57[GC]
mickey:D(J)94KTA2J
カステラ:D(8)895KQTK
mickey:QKJQQJJ
カステラ:D(8)%
mickey:4=2*2
カステラ:9=3*3
mickey:X[IN]
mickey:9=3^2
カステラ:%
mickey:X[IN]
mickey:3#
全出し後にドロー＋グロタンドローで絵札を12枚ツモったゲーム。ez winで決勝進出！
ポイント
相手は絵札が最大6枚しかないので、7枚出し以上は確定で切れます。
決勝 VS3TKさん
界隈最強格の一人。戦術研究力が高く、由夢型超多枚というカウンター型の超多枚を多く覚えているため、おそらく世界で一番超多枚が通りづらい相手です。
1戦目
3TK:(45Q5T32K2JJ)
mickey:(Q74K4528536)
3TK:4523
mickey:D(6)6547
3TK:KJQJ
mickey:%
3TK:T=5*2#
初手でKJQJ二刀流を組まれたゲーム。52KQTJJはとても良い素数ですね。さすが3TKさん。
ポイント
相手にKJQJ二刀流を組まれたので致し方なし。こういう運負けでメンタルをやられないかどうかが大会で結果を残す鍵になってきます。
2戦目
mickey:(Q5A3T26572T)
3TK:(3399Q46754X)
mickey:D(2)T2T2Q5A25367#
素数大富豪の女神の寵愛を受けているため当然決勝でも初手HNP（）
魔神出し*2は便利なので積極的に使っていきましょう。
ポイント
このゲーム、相手に手札を出させなければ負けないのでは…？
3戦目
mickey:(JA5765398JK)
3TK:(9824238T864)
mickey:D(A)57[GC]
mickey:D(Q)83AA
3TK:D(7)889T=4678*2234,P(4KAK6JTT6574)
mickey:956KJQJ#
初手にKJJと57をツモったゲーム。この手札は基本的にドロー＋グロタンドローでKJQJなどをツモりに行き、揃わなかったらKJJ二刀流を出しに行く動きが一番勝率が高いと考えています。今回はQをツモ、計画通りKJQJ二刀流を組めました。
ポイント
初手はほとんどの場合ドローして、より強い切り札を引きに行く動きがベストです。特に3TKさんのような全出し後の超多枚が通りにくい相手に対しては、グロタンドローもして初手に切り札を引ける確率を最大化した方が強い場合が多いです。
4戦目
3TK:(J66J5Q84724)
mickey:(K5XAQKKQQ64)
3TK:D(A)QJA24456678J,P(988A7T93T528)
mickey:KKKQQQX|X=J
3TK:D(X)%
mickey:645A#
後手からKKKQQQJ→6451を出して3本目を先取し優勝！流石に初手から出したのは初めてです。あまりにも女神に愛されている。
ポイント
うーん運（）
おわりに
ということで優勝しました🏆
大型タイトルを取るのは2回目です。この一年で素数量や考えている量、戦術研究量もかなり増えてきていたので、それが活かせている感じがしてとても嬉しいです。
この記事がみなさんの成長の一助になることを願っています。
以上で記事は終わりです。間違いを発見した場合はmickeyのTwitter（迫真）@Factorization57に連絡していただけると大変ありがたいです。また、質問もお気軽にお寄せ下さい。
最後まで読んでいただきありがとうございました！
*1:KKQJQTJ,KQJJTTK,KTQQJTJ
*2:https://blog.yu.butchi.jp/post/prime-qk-majin-attack/ 魔神出しの命名過程、とても好きです
mickeyの超多枚だし講座
この記事は素数大富豪アドベントカレンダー2023の25日目の記事です。
昨日の記事は3TKさんの「競技素数大富豪に四年続けて手に入れたもの•身についたもの」でした。梅森戦優勝おめでとうございます！
みなさんこんにちは！mickeyです！
さて今回は、ここ一年半くらいの間に急速に環境で存在感を見せ始めた「超多枚だし」について解説します。実は一年前に翳猫さんが同じような記事を書いてくれている*1のですが、今回はより奥深い&細かいところまで迫っていこうと思います。
目次
- 第一章 超多枚だしの定義と超多枚だし素数の作り方
- 第二章 超多枚だし素数を作る上で考えるべき細かいこと
- 第三章 超多枚出し合成数
- 第四章 今後の超多枚出しが競技素数大富豪環境に与える影響の予想
- 終わりに
第一章 超多枚だしの定義と超多枚だし素数の作り方
定義
まずはこの記事での枚数による定義を説明します。
この記事では、13〜25枚出しを「超多枚出し」とします*2 。なぜこの枚数にしたのかというと、13枚以上は初期手札で出せない最小枚数であり、25枚以下は一度全出しした後に出せる最大枚数だからです。つまり、超多枚出しは初手全出しをすることを念頭に置いた戦術です。尚、この定義は僕がこの記事で扱いやすくするために作ったものなので、他の方が記事を作るときにこの定義を遵守する必要はありません。
また超多枚の略称をX(Twitter)で募ってみたところ、しじみぷっちょさんにアバニーコという案をいただきました*3。めちゃくちゃオシャレで風流なネーミングなので、是非使っていきたいです。
どのような超多枚が強いのか
ではここで超多枚だしのメリットとデメリットを箇条書きにしてみます
メリット
1 手札ゲー*4になりがちな全出し後にも、知識ゲーで攻めることができる
2 現状、決まればほぼ勝てる
3 知識ゲーで攻めるので、手札不利をほぼ無視できる*5
4 数字がかなり大きいので、HNPされる確率が極めて低い
デメリット
1 覚えるのがとても大変
2 覚えられてもいざ手札を見たときに、揃っていることに気づくのに時間がかかる
3 扱う枚数が多いので、並べるのに時間がかかる
4 自分でも出している超多枚だしが何枚だしなのかわからない（何枚だしかがわからないと、相手に超多枚を出されたときに返せない）
5 そもそも揃いにくい
他にもあるかもしれませんが、まぁ大体こんな感じです。このように沢山のデメリットがありますが、実はこれらのデメリットはある工夫によって全て解決することができます。
ではここで、私がよく使っている998876654432+絵札の形の超多枚をみてみましょう
998876654432型（グロタン抜け）
131313121210111211
131313121012101111
131312121210101111
1313131210121111
1313121312121011
1313121110121011
1312111010111211
1312101212101311
13121310101211
13111312121211
13111210121213
12121012101111
11101210111211
131312101211
131010131111
121311131211
121210101311
121012101111
1313101211
1310121011
1212121113
1210111113
1210101213
1112121311
1110131013
1110121011
はい。すごい量です。これは僕がよく使う超多枚だしなのですが実はこの形にはさまざまなシナジーが発生しており、上記の超多枚のデメリットを全て解消することができます。
デメリット1の解消
まずこの超多枚の使い方ですが、998876654432の後に絵札をつけると素数になります。
そしてこの超多枚の覚え方ですが
99887766554432からグロタン*6が抜けている形＋絵札*7
というふうに覚えます。なので998876654432KKQTQJだったら
グロタン抜けKKQTQJ
と覚えます。このように一つの大きな集合を作り、そこから特定のものを引き算する形にすると格段に覚えやすくなります。感覚的には、n枚2n-1桁素数を覚える感覚に近いです。今回はグロタンを抜いてみましたが抜く札は何でも構いませんので、皆さんが99887766554432から抜きたいものを抜いてそれに絵札をくっつけて覚えましょう。抜く対象が何故99887766554432なのかは後述します。これにより、デメリット1がある程度解消できました。
デメリット2と3の解消
次に、この超多枚がカウントダウン形式になっていることに注目します。全出し後は基本的にカードを大きさ順にソートするので、この形の超多枚が揃っているかどうかはほぼ一目でわかります。さらに、この超多枚を出すときは、ソートされたものから余分なものを数枚抜くだけでカウントダウン部分が完成、その後絵札を並べるとすぐに形が完成します*8。これにより、デメリット2とデメリット3がある程度解消できました。
デメリット4の解消
次に、この超多枚が99887766554432からグロタン（57）が抜けている形＋絵札の形になっていることに注目します。99887766554432の部分で計14枚*9なのでそこから2枚引いた998876654432は12枚です。それに絵札の枚数を加えます。(K.Q.J)を、(A3.A2.AA)で置き換えた時は置き換えた回数だけ枚数が増える、と覚えます。そうすると、例えば998876654432KK12TQJが、12+6+1*10で19枚だしだとすぐにわかります*11。これにより、デメリット4がある程度解消できました。
デメリット5の解消
次に、この超多枚に3枚以上の被りが1枚もないことに注目します。全出し後は手札の偏りが減るので、被りが2枚以下の素数はとても出しやすくなります。上記の超多枚は全て同じ札の被りが2枚以下のものです*12。
ではここで、998876654432131312101211がどのくらいで出せるのかをnishimuraさんのシュミレーター*13で調べてみましょう。（131312101211）部分の出し方のパターンは、3枚以上の被りが発生しないものだと、（KKQTQJ,13KQTQJ,KK12TQJ,KKQTQ11,13K12TQJ）の5パターンになるので、これらを全て入力して、山札から25枚ランダムに引いたときに出せる確率をシュミレーションします。結果、およそ17%だということがわかりました。つまり約6回に1回は出せる計算です*14。結構出せますね。
たった一つ覚えるだけで6回に1回くらいは出せるわけですので、これを積み重ねていけばもっと高い確率で何かしらの超多枚が揃います*15。これにより、デメリット5がある程度解消できました。
このように、99887766554432から札を2枚引いたもの+絵札の形は超多枚のデメリットをかなり解消してくれているので、とても使いやすく強いです。
尚、以降この記事では「99887766554432から札を2枚引いたもの＋絵札の超多枚」と書くのがめんどくさいので、この形の超多枚を「mickey型超多枚」としてみます。とは言えこれでも長いのでさらに省略して「m型超多枚」とします。もちろんこれも僕がこの記事で扱いやすくするために作った定義なので、他の方が記事を作るときにこの定義を遵守する必要はありません。
実際に作ってみる
では、以上のことを念頭において実際に素数を探索してみましょう。ここではnishimuraさんの手札探索*16を使わせていただきます。
今回はグロタン抜けの超多枚を調べてみましょう。
素数探索枚数上限を9
合成数探索枚数上限を0
優先探索を9
強い順とコンパクト表示にチェックを入れる
制限時間は200000
手札はy.k.k.q.q.j.j.t.tの順に入力
xの部分は飛ばして
yに998876654432を代入
これを入力して探索を押します
するとこんな感じで出力されました。このレベルの桁数の素数を30秒で全探索してくれるのはめちゃくちゃ高性能ですね。
この通り探すのはめちゃくちゃ簡単です。あとは頑張って覚えるのみ！ここが一番大変ですが…！
第二章 超多枚だし素数を作る上で考えるべき細かいこと
ここからはもっと奥深い&細かいところを書いていこうと思います。
m型超多枚の概形の理由
では何故m型超多枚が99887766554432から札を抜くのかを説明します。が、その前に、どのような素数が出せる確率が高いのかを考えながら、最も高い確率で出せる超多枚だし素数は何かを考えてみます。
素数大富豪素数及び合成数は、一つの素数の中で札が被っていなければいないほど出せる確率が高くなります。なぜなら、札をランダムに引く時、同じ札を引く確率よりも異なる札を引く（札がバラバラになる）確率の方が高いからです。とは言え、直感的には理解しづらいかもしれないので具体的に見てみましょう。
ということでここで問題です
第一問
8866441という7枚だし素数と9876543T12KQJという13枚だし素数があります。これらの素数のうち、手札25枚時に出せる確率が高いのはどちらでしょう？
正解は9876543T12KQJです。前者は53%、後者は68%で出すことができます。8866441のより要求枚数量が倍近い9876543T12KQJの方が出せる確率が高いのは、少し非自明で面白いと思います。
では、最も出せる確率が高い21枚だし素数が何かを考えます。ここまで読めばわかりますよね。それは、13種26枚（998877665544332211KKQQJJTT）から異なる5枚の札を引いたものになります。
しかし、まだ落とし穴があります。今私は21枚だし、というふうに枚数を固定してしまいましたが、素数の出し方によって枚数が変動する場合があります。例えば、先ほどの「9876543T12KQJ」という13枚だしは、12をQとして出せば「98765432TQKQJ」となり、使用する枚数が12枚になります。また、Kを13で置き換えると「98765432T1213QJ」となり、使用する枚数が14枚になります。このように、1.2.3.T.J.Q.Kは互いに置き換えることができるので、枚数を固定しないとTJQKが入っている素数の方が出せるパターンが増え、出せる確率が上がります。
実はこの絵札を置き換えられるというのは超多枚においてとても重要です。なぜかというと、超多枚出し素数を出すシチュエーションは基本的に絵札負けしている時なので、置き換えの頻度がかなり高いからです。
これらを全て考慮した上で一番出せる確率の高い21枚出し素数を複数のバリエーションで出せるものが何かを考えると、m型超多枚にたどり着きます。ここで9988766544321313121110121011を21枚出しとして出す時のパターンを見てみると
「99887665443213KQJTQTJ」
「998876654432KK12JTQTJ」
「998876654432KKQ11TQTJ」
の3種類になりますが、これらはいずれも13種26枚から異なる5枚を引いた素数になっています。
このようにm型超多枚は、一つの素数で出せる確率が最も高い21枚出しを3つもカバーしているので、出せる確率が高くなっています。
尚、この素数の2.3をJの後ろにつけた9988766544131312101121012113の方がKやQを消費できる量が多いので*17、汎用性で見るとこの形が一番高くなります。なので覚えられるならこっちを覚えたほうが絶対にいいのですが、形が複雑になりすぎてしまい覚えるのがとても大変なのと、13種21枚を出せるパターンは変わらないので私は9988766544321313121110121011を使っています。
m型超多枚を作る上で何の札を抜くべきか
前述の通り、m型超多枚は99887766554432から札を2枚抜いています*18が、どの札を抜くべきかについては複数の優先順位があります。
優先事項1 小さい数札>大きい数札
超多枚出しに限らず、先頭が9988…などと始まる素数は実はとても有用です。
例えば、9が手札に3枚ある時に99KQQTJという素数を出すと、相手は必ず絵札を6枚使わないと返すことができません。なぜなら、相手に9は最大でも1枚しかないからです。つまり、9を3枚持っていることが相手の99始まりのブロッカーになっているということです。このように、相手に絵札を1枚多く使わせることができる素数はとても強く、特に絵札量が拮抗している時（互いに9枚しか持っていない時）などに強みを発揮します。そのため、小さい数札の方が抜く優先度が高くなっています。
優先事項2 奇数>偶数
超多枚を出した後に素数で上がるためには必ず奇数札が必要です。そのため、偶数札よりも奇数札の方が抜く優先度が高くなっています。
優先事項3 異なる二つの札>同じ二つの札
m型超多枚の一番のメリットは、 出せる確率が高いことです。そのため、最も出せる確率が高くなるように異なる二つの札を引く方が優先度が高くなっています。
ただ、大量に覚える*19気なら、多少の札の偏りにも対応できる同じ札を抜いた超多枚の方がいいかもしれません。この辺は自分に合った素数を作るように意識するといいと思います。
超多枚に絵札をどれくらい使うべきか
超多枚出し素数は基本的に絵札量で負けている時に使う素数なので、絵札量は8枚以下、もしくは9枚持っているが9枚だしでは相手に上を取られる場面で出せるものが最も覚える優先度が高くなっています。
特に、後者のシチュエーションでは超多枚の強みが光ります。例えば、KKKQTTJJJを持っていたとしても相手にKKKQQTTQJが揃っている可能性がある*20ので、絵札部分にKKKQTTJJJの組み替えを持ってくるのはとても有用です。特に、相手の99や9988始まりの素数をブロックしている時*21は99始まり+KKKQTTJJJを使った素数を出すことが最善手になります。
しかし、今後は絵札量で勝っており、かつ後手の場合は高確率で超多枚出し素数を出されることになると思われるので、手勝ちしているシチュエーションでも超多枚を出せるように最初から絵札10枚以下で作るのをオススメします。
超多枚出しを用いた二刀流
今年のアドカレの6日目のdilさんの超多枚出しの記事で、超多枚出しを用いた二刀流戦術が紹介されていました。詳しいことはぜひdilさんの記事をご覧ください。
結論から言うとこの戦術、めちゃくちゃ強いです。dilさんはKKJを用いた二刀流を紹介していましたが、それ以外の切り札級素数にも幅広く応用できるのでまだまだ開拓の余地があります。正直まだこの戦術を研究しきれていないので、色々研究できたらまだ来年に記事を書いてみようと思います。
第三章 超多枚出し合成数
まずは実物をどうぞ
KQJQKJ=3^2×4691×3T7869
KJQQTK=61×223×9638471
本当はもっとたくさんあるのですが、あまり自分の手の内を明かしすぎるとまずいので…今回はこれで勘弁してください。
この二つはいずれも18枚だしの超多枚出し合成数の中で、手札24枚時に出せる確率が6%程ある合成数です。色々調べましたが、おそらくこの二つより出しやすい6枚12桁の18枚消費合成数はないと思います。
ということで、この合成数の使い方を解説します。
超多枚出し合成数を用いた二手組み
素数大富豪において、二手組みは強力な戦術です。よく使われるものだと、初手の「6枚出し→6枚だし」の組み切りや「3枚出し→3枚出しの8〜9枚消費合成数」などがあります。
と、現在は初期手札でしかやられていない二手組みを全出し後にやろう、というのがこの超多枚出し合成数を発案した理由です。
手順としては、
6枚だし→6枚12桁18枚消費合成数
という手順で、全出し後の手札24枚を処理します。
二手組みの一番の強みは、相手に自分の最高火力よりも大きい素数または合成数を先出しすることを要求できることにあります。つまり相手は最初の6枚出しが出された時点で、後ろに控えるKQJQKJなどよりも大きい素数を出して、残りでさらに組み切らないといけません。このように、相手にかなり難しい組み切りを要求できる点がこの合成数の強みになります。
超多枚出し合成数の対処方法
相手にこの組み切りをされた場合は、基本的に即座に相手の上を取れる切り札素数を出して、残りで超多枚出し素数を撃つ、または革命をするという流れになります。ただ、自分が先に切り札をはかされているので、絵札負けしている可能性が高く、ほとんどの場合で革命が最善手になると思います。
ということは、逆に自分が超多枚出し合成数を使って組みきるときに、「jokerを1枚以上持っているが革命組み切りをするにはAが足りない」「1をたくさん持っているが革命組み切りをするにはjokerが足りない」といった、革命ブロッカーを持っているというシチュエーションでこの合成数を使うとかなり効果的になる可能性が高いということです。この合成数を使うか否かの判断材料としては1やjokerの枚数が重要になります。
第四章 今後の超多枚出しが競技素数大富豪環境に与える影響の予想
ここからは、超多枚だしが環境にどのような影響を与えるかなどを考えていきます。
m型超多枚は抑止力で使いづらくなる
この記事を公開してしまったことによって、環境にm型超多枚、もしくはそれに近い形の超多枚を当たり前のように出せるプレイヤーがたくさん出てくることでしょう。それによって、m型超多枚をたくさん覚えているプレイヤー同士の戦いでは、逆に出されることが減ると思います。*22
局所型超多枚が流行る かもしれない
出せる確率が高い超多枚出し素数は、同時に返される確率も高いというデメリットがあります。それに対し、使う札の偏りが激しい超多枚は出せる確率こそ低いものの、出せたら返される可能性が低いです。私はこの超多枚を局所型超多枚と呼んでいます。一番の強みは、局所型超多枚を返すためには、それをメタる局所型超多枚をわざわざ覚える必要があるということです。とは言えわざわざメタるのは大変なので、この記事を読んだ人はmy局所型超多枚を作ってみてください。攻撃は最大の防御です。
終わりに
ここまで読んでいただきありがとうございました。翳猫さんは、超多枚だしは流行らないと言っていましたが、私は今後ありふれた戦術になるとみています。この記事を読んだみなさんはもうどのような超多枚出し素数が強いかわかったと思うので、是非自分で作って色んな人に試し撃ちしてみてください。
余談ですが、この記事をもって素数大富豪アドベントカレンダー2023の記事が全て投稿されましたね。25日間全ての記事が投稿されるのは5年ぶりみたいです。なんでやねん。
2023年は競技素数大富豪にとって、ある種節目のような年になったと思います。ほとんどの強戦術が出尽くし、今後環境が大きく変わることはないのかな〜と思っています。
これからは、現環境で使われている戦術を全て言語化し、その戦術で使う素数や合成数をリストアップして記事にしていくフェーズだと思います。私も色々体系化したり素数リストを公開していきたいです。無論私だけだとめっちゃキツいので、界隈の人たちと一緒に色々書いていけたら嬉しいです。
以上で記事は終わりです。質問や指摘、訂正等ありましたら、お手数をおかけしますがmickeyのX（Twitter）(@Factorization57)にご連絡下さると助かります。
最後までお読みいただきありがとうございました
*1:
*2:翳猫さんの記事では20枚だし以上を超多枚と定義していましたが、必然性がなくはないものの、正直私が記事を書く上で少し扱いづらいかな、、と思ったので私の記事ではこうさせてもらいます
*3:https://twitter.com/443peanuts/status/1641339432732360704
*4:手札ゲーとは、絵札の枚数かKとジョーカーの枚数か1とジョーカーの枚数で勝負が決まることです
*5:場合によります
*6:グロタンティーク素数57のこと。素数大富豪プレイヤーは長いのでグロタンと略しがちな気がする
*7:くっつける絵札の枚数は9枚以下で十分です。超多枚だしは手札不利をひっくり返すことを目的としているため、絵札が10枚以上あるなら、全出し後の手札24〜25枚を9-9-(6〜7)とか10-10-(4〜5)で組み切った方がいいです
*8:ただし、オンラインでは出すのに少し時間がかかります。
*9:これが14枚なのは覚えておきましょう
*10:数札で12枚+絵札部分で6枚+Qを一枚12で置き換えたのでさらに1枚 で12+6+1
*11:これは少し訓練が必要です。人にもよりますが、二週間くらい使ってれば慣れると思います
*12:998876654432131313121012101111などは、99887665443213KKQTQTJJのように出すと被りが2枚以下になります
*13:http://searial.web.fc2.com/tools/sosukama.html
*14:とは言え、この確率は正確ではありません。なぜなら、そもそも初手で全出ししたくなるようなシチュエーションでの手札は絵札の量が少ない場合が多いので、全出し後も山札を25枚ランダムに引いた時よりも絵札が少なくなる可能性が高いからです
*15:現在僕は全出し後およそ7割くらいの確率で超多枚を撃てます
*16:https://searial.web.fc2.com/tools/sosutansaku.html
*17:112や113がJ2.1QやJ3.1Kのように出せる
*18:引く枚数は2枚以上でも大丈夫です。個人的には2〜4枚くらいをオススメします
*19:100個以上くらい
*20:特に、山札が0枚の時は確定で返されます
*21:優先事項1で書いた内容
*22:私が一人二役をしている時にm型超多枚を出すときには、相手に通りそうなもの（相手の全出し時の手札に極端に絵札が少ない場合や、相手の99はじまりのブロッカーを持っておりかつ絵札がたくさんあるとき など）をよく考えて出すようにしています。m型超多枚を極めたもの同士で戦うと、結局絵札枚数ゲーになってしまうことが多いです。
合成数の強みを考える
この記事は素数大富豪アドベントカレンダー2023の23日目の記事です。
昨日の記事は、はなぶさん*1の「今年の素数大富豪活動とお知らせ」でした。長年精力的に素数大富豪の普及に尽力されているはなぶさんには感謝の念が尽きませんね…！
みなさんこんにちはmickeyです！
今回は、最近とても熱い合成数について考えてみました。というのも最近素数大富豪界隈では上がりの札以外合成数しか出せない「合成数大富豪」というものが流行っており、大会も開かれています。ちなみに僕は初回から全部の大会に出ましたが、今のところ一度も優勝できていません。ぐやじい
さて、みなさん合成数の強みといったら何を思い浮かべるでしょうか？個人的に強いと思っている点を箇条書きにしてみます
1: 偶数消費量を多くすることができる
2: 指数部分をバラすことで複数のパターンで出せるものがある
3: 合成数上がりは奇襲性が非常に高く、不利な手札でも逆転勝ちしやすい
軽くですがこんなもんでしょう。ということで、それぞれの強みに特化した合成数たちを探してきました
偶数大量処理型合成数
まずは奇数を1枚しか使わず、同じ札の被りが3枚以下で、かつ3枚被っているのが1つしかない合成数です
６枚出し
Q828Q5=5^6×821
84T256=2^4×525641
6845Q8=2×2×2×855641
68T256=2^4×425641
5288Q5=5^4×8461
2888Q5=5^4×4621
888656=2^4×55541
565888=2×2^6×4421
５枚出し
6QT25=5^2×244841
4T88T=2×5×641^2*2
8525Q=2^5×26641
4Q864=2^6×6451
T6525=5^2×4261
82625=5×5^2×661
64256=2^8×251
62464=2^T×61
52544=2^6×821
25625=5^4×41
15625=5^6
４枚出し
8TQ5=5×5^2×6481
2TQ5=5×5^2×41^2
Q85Q=2×2^8×251
Q8Q5=5^5×41
45Q8=2×2×2×5641
4T24=2^6×641
T256=2^4×641
8656=2^4×541
5248=2×2^6×41
2644=2×2×661
2624=2^6×41
2564=2×2×641
３枚出し
5Q8=2×2×2×641
656=2^4×41
625=5^4
512=2×2^8
488=2×2×2×61
244=2×2×41
128=2×2^6
125=5×5^2
次に奇数を一枚しか使わず、同じ札の被りが3枚以下で、かつ3枚被っているのが2〜3つしかない合成数です
７枚出し
4684TT4=2×2×2×5855Q63
84666Q5=5×5^2×823^2
65646Q8=2^4×4T2883
6466Q48=2^8×252583
62864Q8=2^8×245563
2684T88=2^Q×6553
T484528=2^4×655283
6845464=2×2×2×855683
6484664=2×2×2×8T583
６枚出し
5Q8TT4=2×2×2×64TQ63
5TQ8Q8=2×2×2^T×Q4543
868TT4=2×2×2×T85Q63
844TT4=2×2×2×T55Q63
425TQ8=2^4×2656883
8646Q5=5×5^2×263^2
4254Q8=2^4×265883
4T6288=2^4×256643
こんな感じでしょうか。本当はもっとあるはずなんですが探してる途中で力尽きましたorz
見ての通り偶数5〜16枚に対して奇数を一枚しか使わないので、偶数*3がかなり多い時には重宝しそうです。
さてこの合成数たちをどこで使うかですが、基本的には合成数大富豪になると思います。合成数大富豪では、全出し後に偶数がかなり多いとほぼ上がるのは不可能な状態になってしまうので、それをある程度解消するのには使えそうです。また、素数大富豪でも偶数がとんでもなく多い時にとりあえず消費する用としては使えそうです。さらに、素因数も全て偶数大量消費型素数なので、セットで覚えられてとてもお得です。
指数表記多用型合成数
これは、ほとんど去年の記事で書きました。
本記事では、個人的におススメなものをランキングにして紹介しておきます。
1位 4782969=3^14
2位 6718464=2^10×3^8
3位 67T8864=2^26
4位 3188646=2×3^13
5位 2985984=2^12×3^6
6位 1179648=2^17×3^2
7位 1889568=2^5×3^10
8位 1679616=2^8×3^8
覚えるならこの順番を推奨します。特に上3つは死ぬほど使いやすいので、絶対に覚えましょう。
また、ちょっとだけ新しい型もあります。
9.9.6.5.4.4.3.3.2.1.k.k.q.q.j.tの組み切りとして
519KTKQ=2^Q×3^3×4694J
KKQTJ→569344=2^Q×139
などがあります。と、ここで注目したいのが519KTKQと569344は2^Qという同じ素因数を持つ点です。この共通の素因数を持つことによって、指数部分をバラしても両方で使えるため、相手の行動によって出し分けることができます。
ただし現状探索が非常に大変なのと、使いやすい形が見つかっていないこともあり、全く使われていません。理想としては、
①7枚だし指数表記多め17〜18枚消費合成数
②7枚13〜14桁素数→残りで①と指数表記を共用できる合成数
この2パターンがある奇襲戦術特化の二刀流用合成数が欲しいのですが…今ところ見つかっていません。見つけた方は是非教えてほしいです。
奇襲戦術用合成数
初期手札の奇襲
合成数の強みとして、場に出ている枚数よりも多い量の札を一気に消費できるというものがあります。これを使って、相手に上がれないと思わせて、合成数で奇襲して上がるという戦術が結構強いです。
例えば、プレイヤーAは初手でQQJ=53×2287が揃っている時に、3枚だし→QQJ=53×2287で札を12枚消費することができます。では、ここでプレイヤーBが最初の3枚出しをされた時に取れる立ち回りを大雑把に場合分けしてみましょう。
①
合成数上がりを警戒して、切り札急の大きい素数又は合成数を出して、残りで上がる
②
KKJなどの切り札級の素数を持っているので、相手のKKJなどをブロック*4できており、KQK.KJJ.KTJなどをドミネイト*5できているので、相手の3枚だしよりも大きい素数を出してラリーに持ち込む
③
①、②もできないので、カマトトする
このように、Aが3枚出しの後ろにQQJを持っている時、Bが勝てるパターンは、①のみになります。このように、相手に切り札級の素数がない場合は勝つことができ、もし相手に切り札があったとしても、先に出して残りで一撃で上がるというかなり難しい組み切りを強要することができます。
全出し後の奇襲
オバケ上がり
また、これは全出し後の組み切りにも使うことができます。有名なものだとオバケ上がりです。
基本的な立ち回りとしては、
4枚出し→残りのオバケで上がる
という感じです。組み切りの難易度は低めですが、この状況を作るためには相手がミスをする、もしくはラリーに乗ってくるという展開が必要で、立ち回りが相手依存になってしまい不確定要素が多くやりづらいです。
超多枚合成数
しかし、全出し後にも2手で合成数上がりまで持っていける組み切りが存在します。それは、超多枚出し合成数を使った組み切りです。具体的には、
6枚だし→18〜19枚消費の6枚だし合成数
または
7枚だし→17〜18枚消費の7枚だし合成数
などが挙げられます。が、これは超多枚出しなので、25日にあげる超多枚出しの記事で詳しく発表しようと思います。少々お待ちを…
5〜7枚だし可換型合成数
他にも、不確定要素があるものの使えなくはない合成数があります。それは5〜7枚だし可換型合成数です
＋7-q
t913627=8j×k457（大きさ上位互換K918267=11^3×10457）
t9k627=8j×13457
5jt96=2^3×k1×4877
+7-8
q597673=j^2×t41k
k2t673=7×q49×15j
5k2tj=7×17×43q69
+3-j
253t891=4q7×6k3
4t8q61=k×73^2×593
t689q=2^4×3×3×k×571
+3-t
6213q49=73×85jk
62kq49=73×85j13
jkq37=13×856249
+2-j
5432k89=67^2×qt1
t96k12=2^5×83×4q7
t96kq=2^5×83×4127
+2-8
1734q59=k^2×t26j
t9232j=k×67×q541
t546q=2×2×k×17×j93
+2-q
t926481=2k7×5j3
78456k=19^2×t3×2j
kt15j=463×28297
+1-q
89135t4=2^j×71×6k
89k5t4=2^j×71×613
t4k9j=17×612583
まず使い方ですが（123456789TJQK）から、札を一枚足して、一枚引いたものになっています。例えば、+7-Qは構成する札が（1234567789TJK）になっています。このように、被りが少なめなので出せる確率が高いです。
そして1番の強みは、5〜7枚だしで出し分けることができる点です。そのため、
5〜7枚だし→5〜7可換合成数
という組み切りができるのでかなり使いやすいです。ただやはり、この組み切りをするためには相手のミスかパスが必要なので、少し使いづらいです。
最後に
合成数出しはもう少し開拓の余地があると思っているので、まだまだ色々考えていきたいです。
以上で記事は終わりです。質問や指摘、訂正等ありましたら、お手数をおかけしますがmickeyのX（Twitter）(@Factorization57)にご連絡下さると助かります。
さて明日は3TKさんの「競技素数大富豪を5年やって身に付いたもの・手に入れたもの」です。素数大富豪界の重鎮、3TKさんはこのゲームで一体何を得たのでしょうか。楽しみですね！
世界で自分だけの為の素数、MY素数を作ろう！講座
みなさんこんにちはmickeyです！
今回は自分の好きなものや推しを素数にする、いわゆるMY素数の作り方を紹介します。とはいえ、あんまり教えることないんですけどね。作るのがめちゃくちゃ簡単&楽しいので是非やってみてください〜
作り方
まず、この素数判定サイトを開きます*1。そして、自分の好きな物を語呂で数字にして入力します。最後に素数判定ボタンをポチーっとして素数がヒットすれば終わりです*2。かんたーん！
ここで、好きなものの選び方に少しコツがあります。それは、数字にしやすいものを選ぶということです。例えば、私の大好きなイーブイだったら1121という数字の語呂にいい感じの語呂をくっつけて素数になるものを探します。
112139（イーブイサンキュー）
1121093（イーブイ奥さん）
6811121（無敗イーブイ）
10411213（天使イーブイさん）
46491121（よろしくイーブイ）
103111213（天才イーブイさん）
2497111213（強くないイーブイさん）
5591071121（GOGOキュートなイーブイ）
104112125123（天使イーブイに恋文）
910711581121(キュートないい子はイーブイ)
9107104811213（キュートな天使はイーブイさん）
9107104811219（キュートな天使はイーブイくん）
1027556711213（豆腐な心なイーブイさん）
91071089961121（キュートな愛を育むイーブイ）*5
910710411213259895123（キュートな天使イーブイさんに告白恋文）
これでも軽くなのです。作るのが楽しすぎて100個くらい作っちゃいました。そしてですよ、このMY素数は作った時点だと全世界で自分しか覚えてない素数になるわけです。なんかロマンがありますよね！（語彙力）
素数大富豪で実際に出してみよう
いや、MY素数作ったところで役に立たないでしょ〜と思ったそこのあなた！立ちます*6！素数大富豪*7で実際に出してみましょう！
素数大富豪オンラインだと一人で遊んだりすることも可能なので、そこで早速見つけたものを出してみましょう
ということで、まずはイーブイさんを出してみました
11213という文字列がもはやかわいいですよね。うーんかわいい*8
天使イーブイさんも出してみました
ジョーカーを4として出して…
出せました〜
でっかい語呂素数は、流石に初期手札で出すのは難しいので、適当に手札を出してペナルティを食らって手札を補充してから出してみましょう。
ということで、2回ほどテキトーに偶数を出してペナルティを受けて手札を山札から補充して…9107104811213（キュートな天使はイーブイさん）を出してみましょう
出せました。かあいい
ついでに9107104811219（キュートな天使はイーブイくん）もだしてみました。かあいい
とまぁ今回は一人で遊んでる時に出しましたが、対人戦をしている時でも意外と出せます。
これは前に鼎猫さんとやってる時に出せた、910710411213259895123（キュートな天使イーブイさんに告白恋文）です。完全に私目線。
終わりに
ということで、今回は推しを素数にする&使う方法を解説しました。もしいい感じの語呂素数を見つけたらツイートしたり、素数大富豪で出したりしてみてください！楽しい語呂素数ライフを！
以上で記事は終わりです。質問や訂正等ありましたらmickeyのX(旧Twitter)@Fctorization57にご一報いただけるとありがたいです。
最後まで読んでいただきありがとうございました！
*1:ただし、40桁くらいまでしか判定してくれません。それ以上の判定をしてくれるものが欲しい時は、素数チェッカというアプリを入れるのがあオススメです
*2:ヒットするまで頑張ります。意外とすぐ見つかるんですねこれが
*3:ちなみに、2^11213-1も素数になります。23番目に大きいメルセンヌ素数です。3376桁とかいうちょっとよくわからん大きさの素数なんだそうです
*4:10を英語で読んで、「てん」と読みます。
*5:1をIに見立てて「あい」、0をOに見立てて「お」と読ませています
*6:ちなみに素数大富豪以外でも、なんかのパスワード用の数字として使ったりもできます。私は結構いろんなパスワードを文字＋イーブイ素数の形で作ったりしてます。推しですからね、ちょっと難しい並びの数字も忘れないのです。
*7:素数大富豪ってなんぞや？という方はこちらをご覧ください https://primeqk.themedia.jp/pages/4500251/rules
*8:かわいい
n枚2n桁tierSS（最優先）素数表
n枚2n桁素数枚数別tier表から、初心者の方向けのn枚2n桁tierSS素数（n<6）を抽出した記事です。
目次
3枚6桁
tierSS
131311
131213
4枚8桁
tierSS
13111211
13111013
13101211
5枚10桁
tierSS
この素数達を使った強い組み切りのやり方
では、この素数達を使って、初期手札での強い組み切りをしてみましょう。
手順としては、
という手順で手札を処理します。
実戦例
実際にこの素数を使って素数大富豪オンライン*1で戦ってみました
KKJを使った組み切り例
初手にジョーカーを使ってKKJを出せるハンドが入りました
今回は、Q29→KKJ→57→T13で組み切ってみました
Q29を出したところ、相手からKTJが飛んできました。ですが今回はKKJがあるので大丈夫
ジョーカーを使ってKKJを出しました
相手は返せずパス！
グロタンカットをして…
T13を出して上がり！
ちなみに、Q29に対して相手が合成数カマトト*2をしてきた場合は、残りの札を57→1312101313という手順で処理することができます。このように、相手の動きに合わせて2パターンの組み切りを用意する戦術を「二刀流」といいます。ただ二刀流を組むのは難しいので、組み切りに慣れてきたら狙ってみるようにするのをオススメします。
KTQJを使った組み切り例
初期手札の11枚から1枚ドローして、12枚の手札。KTQJがあるので、これを使って組み切ってみます。
今回は、6521→KTQJ→57→41で組み切ってみました
6521に対して、相手は9283。このように、小さい素数（6521）に対して、切り札として使えそうな素数ではなく、少し大きい素数（9283）を返すような戦術を、ラリー戦術と言います。ただ、最近はもっと強い戦術が開拓されているのであまり使われません。
9283に対してKTQJ
相手パス！
グロタンカットして…
41で上がり！
まとめ
このように、
という手順で手札を処理できると、とても強いです。ただ、最初に出すn枚出し素数はたくさん覚えないといけません*3。これは気合いです。頑張ってください！
最後まで読んでいただきありがとうございました！
*1:オンライン上で素数大富豪の対人戦ができるサイトです。大体みんなここで遊んでます。特に休日の午後とかは人がいることが多いので、よかったら遊びに来てください〜
*2:わざと合成数出しを失敗して、山札を回収するプレイングのこと
*3:こちらの素数大富豪wikiに1〜4枚出し素数のまとめがあります。最初は3枚3桁の素数と4枚4桁素数を覚えてみてください。ただ、この記事は並び替え最大素数以外も載っているので、並び替え最大だけ選んで覚えてみてください。（例えば、733.373.337は全て素数ですが、733しか覚える必要はありません）尚、計算力が高い方は、その場で素数判定できると思います。ちなみに、僕は4桁以下の素数は一個も覚えていません。全部計算して出してます
n枚2n桁素数枚数別tier表
みなさんこんにちはmickeyです！
今回は、先日投稿したn枚2n桁素数表を少しアップデートしたものの中から覚えるべきものを、初心者〜中級者向けに枚数別にtier表にしました。また、tierの付け方は素数の強さと使用頻度を統合して判断しました。
初心者の方はn枚2n桁(n<6)のtierSSまで覚えるとかなり戦えるようになります。初心者の方向けに使いやすいものを抽出して、使い方も載せた記事「n枚2n桁tierSS（最優先）素数表」も一緒に投稿しました。初心者の方はまずこちらの記事をご覧ください。
中級者の方はtierSまで覚えるとかなり強くなれると思います。
注意書き
１. この記事ではJOKER（ワイルドカード）のことをXで表します
2. 全てのｎ枚２ｎ桁素数が載っているわけではありません。使いやすいものをある程度厳選しています。
3. 全て並び替え最大素数です
目次
3枚6桁
tierSS
131311
131213
tierS
131111
131011
121013
111211
この素数達は絶対に使うので覚えましょう。特に131311は、相手が全出ししていても切り札として使えます。相手が全出ししている時に131311が返される確率は約3割です*1。
4枚8桁
tierSS
13111211
13111013
13101211
tierS
12121211
11131111
tierA
12131113
tierSSは初期手札での切り札として使えます。ただし、相手に全出しされるとoverKJQJ*2で返されることがあります。返される確率は、なんと8割です。つまり相手に全出しされたらKJQJは通らないと思った方がいいです。そのため、初手でKJQJなどを使って組み切る時は、二刀流という戦術を使って組まないと勝てないことが大半になります*3。
12121211は12を3枚処理できるので便利です*4。
tierAは12131113として出すよりも、3枚だし最大素数の131311として出した方が強いので、あまり使いません。
5枚10桁
tierSS
1313121311
1313121011
1313111011
tierS
1312131211
1312111111
1312101013
1311131111
1310101211
1211121013
tierA
1212131213
1112121211
1111101311
1012101011
1010111111
tierSSは絶対に使います。Sまでは初期手札で組み切るときに切り札として使えます。ただし1313121311,1313121011以外は、相手に全出しされると切り札として機能しないことが多いです。
6枚12桁
tierSS
131313131011
131313121211
tierS
131313101011
131312121211
131312121011
131312111111
131312101111
tierA
131210101013
131110121011
131012121211
131010101111
131010111311
tierB
121212101011
121210111111
121210101011
121111101011
121012101313
121012101311
tierC
121112111311
tierSSはそろった時点で出せば必ず上をとることができる素数です。
tierSはカウンティングすると相全出し後*5にも通すことができる場合がある素数です。
7枚14桁
tierSS
13131313121011
13131312121211
13131312121111
13131312121013
13131311111111
13131310111013
13131213131111
13131111131311
tierS
13131311101211
13131310101011
13131212111111
tierA
13131211121011…*6
13131111121111…*7
tierB
13131211101013
13131110111011
13131012121211
13121210121013
13121111101013
13121012121011
13121011121111
13101212111011
tierC
12121212111011
12121211111011
12101010101111
11121010101211
10121212101211
tierSSはそろった時点で出せば必ず上をとることができる素数です。ただし13131312121111は、相手に先に13131312121111を出されると返せない場合があります*8。また、13131311111111はオバケで返される確率が極僅かながらあります*9
tierSはKorXが手札に４枚以上ある時に出せば必ず上をとることができる素数です。
tierAは少し複雑なカウンティングをすることによって切り札として使える素数です。カウンティングの内容は脚注に書いてあります。ただし、13131211121011は相手に先に出されると返せない場合があります。
tierBは出しやすいですが、全だし後の切り札としてはあまり使えない素数です。初期手札で一部を1.2.3.で置き換えながら使ったりすることによって切り札として使うことがよくあります。この中でも、２枚以上の被りがないもの*10は覚えておくととても便利です。
8枚16桁
tierS
1313131312121011
1313131311111211
1313131311101111
1313131213101011
1313131211101211…*11
1313131113121211
1313131011101311
1313121312121013
tierA
1313131210121011
1313131112111011
1313131111101011
1313131011101011
1313121213121111
1313121210121213
1313121210121211
1313121210121013
1313121111131111
1313121111111211
tierB
1313121110111011
1313121010101211
1313111212121011
1313101012111211
８枚１６桁素数は、手札に絵札が１１枚以上あれば確実に通すことができます。
tierSはそろった時点で確実に通すことができる素数です。ただし、1313131211101211は相手に先にこの素数を出されると返せないので注意が必要です。
tierAは手札にKorXが手札に４枚以上あるときに確実に通すことができる素数です。*12。
tierBは全だし後の切り札としてはあまり使えません。1313101012111211は使いやすいので覚えておくと役に立ちます。
9枚18桁
tierSS
131313121210101211
131313121011121111
131313121010101111
tierS
131313131210121011
131313131110121011
131313121010111111
131313101212111211*13
131313101210121011
tierA
131312121210101011
131312121011101111
131312101212101111
131312101110111011
131310111012101011
131212101011101211
131212101011101111
tierB
131312121112101211
131312111211101111
131310111012101011
131212121110121011
131212111110111011
131210131010121011
９枚１８桁は、手札に絵札が１０枚以上あれば確実に上を取ることができます。
tierSSは同じ札の被りが３枚以下のもので、手札に揃った時点で確実に通すことができる素数です。
tierSはKとXが計４枚以上あるときに確定で通すことができる素数です。
tierAは被りが３枚以下の素数です*14（２＋２＋２＋３＝９、１＋２＋３＋３＝９）。131312121011101111、131312101212101111はかなり使いやすいので覚えておきましょう。
tierBは被り４枚が１種＋残りの絵札から被り２枚以下３種（１＋２＋２＋４＝９）の素数です。
10枚20桁
tierS
13131312121111101011
13131312101110101211
13131212121110101111
13131211111012101011
tierA
13131312121012101011
13131312101110101211
13131311121210111211
13121212111011111011
tierB
13131312121210111211
13131312101010111011
13131213121210121011
13131212111210121011
13131211121010101011
13131210121212101011
13131210111110101111
13131210101012101211
13121212121110101011
１０枚２０桁素数は出せれば確実に通ります。
tierSは被り２枚が２種＋被り３枚が３種の素数です（２＋２＋３＋３＝１０）。
tierAは、被りが３枚以下の素数です*15（１＋３＋３＋３＝１０）。正直、覚えるのはtierAまででいいと思います。
tierBは被り４枚が１種＋残りが３種の素数です（２＋２＋２＋４＝１０、１＋２＋３＋４＝１０）
コラム n枚2n桁に関する考察
この考察は中級者者以上向けです。
この記事を書いて気づいたことがあります。それは、覚える優先度が必ずしも小さい枚数順になっていないなと思ったことです。個人的に、
3>4>5>6>9>10>7>8 の枚数順で覚えた方が効率がいいと思っています。もちろん理由があります。まず3.4.5.6枚出しは初期手札で組み切るのに使うので最も優先度が高くなっています。そしてここからが問題です。まず、全出し後に最も組み切りやすい枚数帯としては９枚、１０枚出しになります。というのも、９、１０枚出しは相手の上を取れる素数の数が多い上、「９→９→残り*16と10→10→残り」という組み切りでは残りの枚数が小さくなる*17ので組み切りやすいのです。そのため次に9、10枚だしの優先度が高くなっています。
では何故、7枚14桁素数の優先度が高いのでしょうか？理由は７枚出しには使いやすい合成数がたくさん存在するからです*18。これらの合成数を絡める組み切りは、７枚出し合成数→7枚14桁素数→残り という組み切りになるので、残りの枚数が２〜８枚ほどになり*19とても組み切りやすいのです。
では、「8→8→残り」はどうでしょう？この時残りは、8〜９枚という大きい枚数になってしまいとても組みづらくなっています。さらに、8枚だし合成数を絡めた組み切りは枚数が足りなくなることがとても多いです。つまり8枚だし組み切りは、素数で組むと余りが多くなってしまい、合成数で組むと枚数が足りなくなってしまうという、帯に短し襷に長しな枚数帯なのです。
このように強い組み切りに必要なn枚2n桁素数が小さい枚数順にならないのはちょっと面白いと思います。
ちなみに、まだ他にも色々マニアックな理由があるのですが、流石に長くなるので今回は割愛します*20。
最後に
やっと書き終わった〜〜〜！この記事を書くのはめちゃくちゃ大変でした…
この記事を書いた意図は色々あります。一つ目は、初心者の頃は何を覚えればいいの全くわからないと思うので、強くて使いやすい素数を効率よく覚えるための手助けができるような記事が書きたかったからです。二つ目は、n枚2n桁素数をたくさん載せた上で、カウンティングが書かれている記事がなかったからです。ただ、この記事のカウンティングはかな〜り大雑把*21なので、今度カウンティングが必要なn枚2n桁素数専用の記事を書こうと思います*22。3つ目は、素数大富豪素数を強い&使いやすい順に並べている記事がなかったからです。特に、使いやすい順に並べるのは覚える効率という点でめちゃくちゃ重要だと思います。
この記事を見た皆さんの素数大富豪力が底上げされて、界隈に強い人（ガチ勢？）が増えることを祈っています。
以上で記事は終わりです。間違いを発見した場合はmickeyのTwitter@Factorization57（X？）*23に連絡していただけると大変ありがたいです。また、質問もお気軽にお寄せ下さい。
最後まで読んでいただきありがとうございました！
*1:相手が全出ししているとき（札24〜25枚時）は、131312=2^4×29×283と131313=3×7×13^2×37で返される可能性があります（overKKJ、通称オバケ）。自分の手札に2や3が多い時は相手にオバケが揃いにくいので、返される確率がより低くなります。
*2:東工大素数大富豪同好会さんの記事がわかりやすいです https://qk-titech.hatenablog.com/entry/2021/04/15/121300#調査方法
*3:二刀流については、3TKさんのブログがとてもわかりやすいです https://hana3101382283.hatenablog.com/entry/2020/05/31/kaieda
ちなみに、この記事の中で3TKさんがめちゃくちゃいいことを言ってらっしゃるので引用させていただきます。
>ぶっちゃけ素数大富豪大会で勝つために重要なのは「素数をたくさん覚えているかどうか」より「勝つために必要な素数をたくさん覚えているかどうか」なんですよ
本っ当にこれに尽きます。名言すぎる…
*4:12121211だけでなく1212121も素数です。12を3枚使う4枚出し素数はこの二つしかありません
*5:両プレイヤーが全出しした後のこと
*6:KorX４枚以上＋J２枚以上
もしくは、KorX４枚以上＋Q３枚以上が手札にある場合に通すことができます
*7:奇数絵札（K４枚、J４枚、JOKER２枚）のいずれかが、７枚以上手札にある場合に通すことができます
*8:KorXが４枚以上あると確実に通せます
*9:13131312101010=2×3^4×5×16211496421が揃う可能性があります。Nishimuraさんのシュミレーターで出せる確率をシュミレーションしてみたところ、手札２５枚時に出せる確率は0.0000002%以下だということがわかりました。なので、ほぼ可能性を考える必要はありません。
*10:７枚１４桁で２枚以上の被りがないのは（13131211121011.13121111101013.13101212111011）
*11:７枚14桁の13131211121011との混同に注意！
*12:Kが３枚しか手札にない時でも、Q.T.Jのカウンティングをすれば通すことができる場合があります。相手の最大素数が何かを考えると簡単にカウンティングできます
*13:131313121010101111に負けてしまうので注意が必要です。７枚の13131312121211や10枚の9131313121212101111が確定で通る素数になります。使う際はこちらを使うか、絵札10枚時、k,Xの合計枚数が4枚時などにしましょう
*14:tierSSを除く
*15:tierSSを除く
という意味。後も同じノリです
*17:残りがそれぞれ6.7枚、4.5枚になります
*18:以前僕が書いた７枚だし合成数の記事はこちらです https://mickey57.hatenablog.com/entry/2022/12/17/002532?_gl=1*1a321nb*_gcl_au*MTUwNjAzNDQ0OC4xNjkxMjM4NjA4&_ga=2.228210461.1071269765.1691238554-735783007.1689835576
*19:大抵５枚以下になります
*20:この辺はいつか書きます。多分
*21:今回の記事で書いたカウンティングはKのカウンティングがほぼ全てです。実はQ.T.Jのカウンティングをすることによってさらに通す幅を増やすことができる素数が幾つもありますが、量が膨大なので今回はほとんど省略しました
*22:この記事を見てこれを書いてもいいという人がいたら是非書いてください！しばらく書かれなかったら多分僕が書かと思います
*23:いーろんよけいなことしないでまじで
mickeyの素数表
僕が使っているn枚数2n桁素数、n枚数2n-1桁素数、オバケの素数表です。
特に僕が使いやすいと思ったものを厳選してます。全てソート済みです。そして全て並び替え最大…のはずです*1。誤植等発見しましたらmickeyのTwitter*2@Factorization57にご一報ください。
n枚2n桁、n枚2n-1桁
3枚
101111
111211
121013
131011
131111
131213
131311
4枚
1210127
1211311
1211813
1212611
1213109
4101011
4121011
4121111
4121113
4121213
5111011
5101211
5121211
6101213
6111011
7111213
8111011
8121011
8121013
8131111
9121213
9131011
12121211
12131113
13101211
13111013
13111211
5枚
121012109
121181311
129121211
131012911
310121111
310121311
311121311
412131011
413131111
513121111
610101311
612131111
613131011
710121011
711111211
713101211
810101311
811111013
811111211
812111011
910101011
910121011
911131313
912121313
912131111
1010111111
1012101011
1112121211
1211121013
1310101211
1311131111
1312101013
1312111111
1312131211
1313111011
1313121011
1313121311
6枚
11101010411
11101010413
21213101311
21313121311
31213131311
31312101311
41212101311
41311111213
51112101011
51310121011
51311111213
51311121011
51312131111
61313101111
61313101211
71211101011
71213101213
71310101011
71312111113
81010101113
81010121011
81012101311
81212111011
81312111011
91113111013
91211111011
91211111113
91212101011
91212121213
91213121011
91310121011
91312121111
91312121311
91312131011
121012101311
121012101313
121111101011
121112111311
121210101011
121210111111
121212101011
131010111311
131010101111
131012121211
131110121011
131210101013
131312101111
131312111111
131312121011
131312121211
131313101011
131313121211
131313131011
7枚
3131012121011
4131212111113
6121310121011
7131212111311
8131211121113
8121211101011
8121212101111
8131310101111
9131012121211
11121010101211
12121211111011
12121212111011
13101212111011
13121011121111
13121012121011
13121111101013
13131012121211
13131110111011
13131211101013
13131211121011
13131212111111
13131310101011
13131310111013
13131311101211
13131311111111
13131312121013
13131312121111
13131312121211
13131313121011
8枚
1313101012111211
1313111212121011
1313121010101211
1313121110111011
1313121210121211
1313121210121213
1313121213121111
1313131011101011
1313131112111011
1313131210121011
1313131211101211
9枚
61313121112101011
81313121110121011
91313101211121011
131212101011101111
131212101011101211
131212121111101111
131310111012101011
131312101013101013
131312101110111011
131312101212101111
131312121011101111
131312121210101011
131313101210121011
131313101212111211
131313121010101111
131313121010111111
131313121011121111
131313121210101211
131313131110121011
10枚
9131312121010111111
9131312121010111211
9131313121010121211
9131313121011111211
9131313121210101011
13131211111012101011
13131212121110101111
13131311121210111211
13131312101110101211
13131312121012101011
13131312121111101011
オバケ
(over KKJ.KJQJ.KKQKJ.KKQTJ)
over KKJ
131312=2^4×29×283
131313=3×7×13^2×37
over KJQJ
13111213=89×179×823
13111310=2×5×1311131
13121011=101×163×797
13121113=683×19211
13121110=2×5×17×79×977
13121112=2^3×3×101×5413
13121211=3×587×7451
13121310=2×3×5×37×11821
13121311=7×29×109×593
13131011=31×423581
13131013=7×1875859
13131113=29×452797*3
13131112=2^3×1641389。
13131210=2×3×5×167×2621。
13131211=43×305377（X必須）
13131213=3×379×11549
13131310=2×5×17×77243
13131312=2^4×3×273569
over KKQKJ
1313121312=2^5×3^2×19×31×7741
1313131010=2×5×751×174851
1313131110=2×3×5×37^2×31973
1313131210=2×5×131313121
1313131211=7×19×9873167
1313131311=3^3×48634493
over KKQTJ
1313121111=3×1999×218963
1313121211=599×967×2267
オマケ
over KKKJJJJ
13131312101010=2×3^4×5×16211496421
素数大富豪大会 PQCS2023夏 自戦記
こんにちはmickeyです！
今回は、5月の頭にあったPQCS2023夏の自戦記を書いてみます。実は私、優勝しました！*1初タイトルですヤッタ〜
予選は特筆する試合がなかったため、決勝トーナメントの試合だけ考えていたことを解説してみようと思います。
一応初心者の方でもわかるように軽く用語解説してから始めます
この記事を読むために必要な素数大富豪用語集
1:全出し
手持ちの手札を全て勘出しすること。ワンチャン素数を当てて上がることができ、失敗してもペナルティで手札を補充できる。主に初期手札で組みきれない時に使う。上級プレイヤーの必須テクニックの一つ
2:合成数カマトト
わざと間違えた合成数出しをすることによって、ペナルティを受け無理やり手札を補充するテクニック。これもまた上級プレイヤーの必須テクニックの一つ
3:オバケ（overKJQJの略）
4枚だし最大素数であるKJQJを超えることができる合成数のこと（KKJQ=2^3×1641389など）。殆どが13枚以上使うものなので、全出しした後じゃないと出せないものが多い。
4:二刀流
2パターンの方法で組み切ることによって、相手の行動に対応しやすくする戦術。
例
先手で、初期手札が(3444469JJQK)の時に、
4649→相手がKJQJ以下の4枚出しを返してくる→KJQJ→相手パス→443 と
4649→相手合成数カマトト→443KJQJ
の2パターンを想定して手札を組むなどなど。
ちなみに、相手が合成数カマトトした後にKJQJを出すと、８割方オバケが飛んできてパスするハメになります。
数譜の見方も一戦目を見ながら解説しときます。
カステラ (AKK89K34682)
mickey:(QT56955XT4T)
これは初期手札です
カステラD(3)4336A2889KKK, P(AJ449Q8JX252) mickey:D(3)TTTQX3455569|X=A,P(6JA97Q7JT23Q)
D(3)は3をドローで引いたという意味です
P(AJ449Q8JX252)はペナルティでAJ449Q8JX252を引いたという意味です
TTTQX3455569|X=A のXはジョーカー（ワイルドカード）のことで、X=AはジョーカーをAとして出したという意味です
カステラ:8849
mickey:D (6)TQT3
カステラ:D(7)8KJJ
mickey:D (8) XJQJ|X=K
カステラ:KKXQ=2^4*3*273569|X=K
mickey:%
この%はパスという意味です
カステラ:42AA#
4211#は4211を出して上がった、という意味です
こんな感じかな…
他、わからないことがあったらmickeyのTwitter（@Factorization57）にお気軽にお問い合わせ下さい〜
ここから自戦記です
準決勝 対カステラさん
準決勝の相手は界隈最強格の一人、カステラさん。とんでもない量の素数を覚えており、あまり初手全出し戦術に頼らなくても勝ててしまうというバケモンです。
1戦目
カステラ (AKK89K34682)
mickey:(QT56955XT4T)
カステラさんの先手で始まりました
僕の初期手札は（455569TTTQX）
絵札が5枚あるので弱くはないですが、少し偏りすぎているので全出ししたい手札。
カステラD(3)4336A2889KKK, P(AJ449Q8JX252) mickey:D(3)TTTQX3455569|X=A,P(6JA97Q7JT23Q)
先手カステラさんがドローして全出し、それに合わせて僕もドローして全出し
全出し後の絵札は（TTTTJJQQQX）。絵札が10枚あり、絵札を9枚以上含む素数は絶対に通るので、カステラさんが再度全出ししてくれたら小さい9〜10枚だしを絡めて勝ち切りたい手札
カステラ:8849
mickey:D (6)TQT3
それに対しカステラさんは8849。
あーこれはオバケ（overKJQJ）あるな〜と思いながらとりあえず邪魔なTを処理したいのでTQT3。
カステラ:D(7)8KJJ
それに対し8KJJ。ラリーになってきました
mickey:D (8) XJQJ|X=K
カステラ:KKXQ=2^4*3*273569|X=K
mickey:%
ここでKJQJを撃つも、相手はKKKQ=2^4×3×273569
返せないのでパス
カステラ:42AA#
カステラさんが4211で上がり
この試合は後手&K不足なのでしゃーないやーつですね
2戦目
mickey:(TT95KK2AJ3Q )
カステラ (3XX574K5842)
mickey:D (A)A3KKQTA2TJ
カステラ:%
mickey:59#
先手交互なので私が先手
何と初手に絵札が6枚来ると言う豪運で、8枚16桁素数の流用13KKQT12TJを出す
カステラさんは絵札が足りずパスし、59で上がり
3戦目
カステラ(4Q98652AXQJ)
mickey(K5TK3893T43)
カステラさんの先手
カステラ:859
mickey:D(T)TTT=K333458*9K,P(96727QXA53A7)
カステラさんの859に対して、おそらくKKJがあるだろうなと思い、合成数カマトトで山札回収
カステラ:6XA2QQ4J|X=5#
何とカステラさんはKKJを持っておらずブラフ
三本先取なので、後がなくなってしまう
4戦目
カステラ (4J2J3875QQT)
mickey:(T86985TXAXK)
カステラ:%
先手交互なので、僕が先手
mickey:D(9)986XTKTX|X=Q|X=J
絵札が5枚あったので986QTKTJ
カステラ:D(A)%
mickey:985A#
カステラさんは絵札が足りず、9851で上がり
5戦目
カステラ(X6692QQ89K4)
mickey:(3J4KQK2TA57)
カステラさんの先手でスタート
カステラ:D(J)864Q2QXK|X=T,P(4984XT6J)
mickey:KKQTJ
カステラ:D(5) KXQXJ|X=K|X=K
mickey:D(J)%
カステラさんの全出しに対してKKQTJ出しをを決行するも、ギリギリKKQKJが揃っておりパス
カステラD(9)864Q2TJ
mickey:D(A)%
カステラD(8)648649
mickey:4JA2A3
残りで押し切られて負けか〜と思っていたが、組み間違えていたようで648649出し
それに対して4j1213
カステラ:%
mickey:57[GC]#
カステラさん返せず、57で上がり！
ギリギリ決勝に進出！
決勝 対マリンさん
決勝戦の相手は、これまた界隈最強格の一人マリンさん。現在他のタイトル戦も含めると三冠を獲得している女王であり、僕の素数大富豪の師でもあります。知識量も申し分ない上、とにかく組み切りと立ち回りが上手く、不利な手札でも立ち回りがうますぎて挽回してしまうと言うバケモノです。
1戦目
マリン:(6AJ579T8KX4)
mickey:(27632QA2J98)
またも相手の先手で始まりました。ちょっと運が悪い
マリン:D(8)88A
mickey:D(9)9JQ=A2*6783*229,P(7QT3QJ6T923Q)
マリンさんの881に対して、KKJに勝てない&2が3枚あるので、全出し後にKKQ=2^4×29×283が撃てそうだなと思い、合成数カマトト
マリン:57 [GC]
マリン:964KXTJ|X=Q#
何とマリンさんはKKJ→57→64T9と57→964KQTJの二刀流
つまり881にKKJが撃てなかった時点で負け確定でした
2戦目
mickey:(4J99Q98K8TA)
マリン(975QQQ23K72)
mickey:D(K)TJAKQK488999, P(A8XX4356A756)
マリン:D(T)TQQQK2235797, P (T35J2723JT46)
98849→KKQTJ→19とかで組み切りたかったが、相手にカマトトされると二刀流が組めておらず弱いので、とりあえず全出し
それに対してマリンさんも全出し
mickey:D(A)57 [GC]
mickey:D(K)5X|X=7[GC] mickey:D(J)AA3A4A466888999TJJXQKKK|X=2,P(864575X)
Kが3枚X（ジョーカー）が2枚あるのでうまいこと組み切りたいが、手札の偏りが激しく知ってる素数で組めず、仕方なく再度全出し
マリン:932227
mickey:984KKJ
マリンさんの932227に対して、何を出せばいいかわからず、焦って984KKJ
マリン:64QTTJ
mickey:%
それに対し64QTTJ
マリンさんまだ組めてなさそうだし、Kを回収したいだろうなと思いパス
マリン:D(9)TJQQK2335579, P (32227984KKJ6) mickey:9988665544KA3QJAXTAA|X=2
予想通りマリンさんはKを回収するため全出し
それに対し、20枚24桁素数9988665544K13QJ12T11をぶっぱ
マリン:D(4)TJQQK442222733355679,P(QTTJ)
mickey:876X|X=A#
マリンさんは勘だしに失敗し、8761で上がり
3戦目
マリン:(K53A89TQ4J2)
mickey:(TKX9J4XA2J5)
マリンさんの先手でスタート
マリン:D(Q)85429
mickey:KXJTJ|X=K
マリンさん85429に対してKKJTJの残りで組み切れることに気づいてKKJTJを先出し
マリン: D(A)%
mickey:5X|X=7[GC]
mickey:A249#
マリンさん返せず、残りで上がり
手札に恵まれました
4戦目
mickey:(424JXK5585T)
マリン(9J369T69377)
僕の先手で始まりました
mickey:D(T)TTJX2445558K|X=2,P(26KT74JAJ254)
マリン:D(Q)TJQ336677999,P(QA36K88XQ78A)
初手は絵札が5枚ありましたが、残りが全て偶数だったので全出し、それに対しマリンさんも全出し
mickey:D(Q)86555442A,P(23KA9)
ドローでQを引き、KKQTJTJTJが通ることが確定しましたが、知ってる9枚出しがなかったので勘出しするも失敗*7
マリン:6763
mickey:KJQJ
マリン:%
マリンさん6763に対してとりあえずオバケを吐かせるためにKJQJを出すも、マリンさんパス
mickey:TTJ44555K242426A7293K5XT8A|X=2,P (6763KJQJ)
知ってるものがないので全出し
マリン :9883
mickey:KJQJ
マリン:KQTJ=A63*797*XA|X=T
mickey:D (A) KKTJ=3A*42358A
マリン:%
マリンさん9883に対して、再びオバケを吐かせるためにKJQJ。
思惑通りマリンさんはオバケを出してきたので、それをさらに上回るオバケで返し、マリンさんパス
mickey:4=2*2
マリン:D(6)Q=8*9^6Q,P(3797X)
残りで組みきれておらず、とりあえず4=2×2を出してみたところ、マリンさんは合成数カマトト
mickey:57[GC]
mickey:57[GC]
mickey:D(A)TTXAA24465669|X=A,P(3A42358A9883K)
グロタンカットで思考時間を稼ぎましたが、結局組みきれず全出し。ジョーカーを使ってグロタンカットしなかった理由は、使わなければ全出し後に998866554432K13TT1112Jが撃てることがわかっていたからです
マリン:D(J)JQQ73678X99|X=8, P (QJKQTJKKTJ2) mickey:D(2)998866554432KA3TTAAA2X|X=J
マリンさんも全出し。それに対して勝負を決めに行く998866554432K13TT1112J
マリン:D(4)2346787JTTJJ99JKQQQQKK, P (5757)
mickey:86=2*43#
マリンさん返せず、86=2×43の合成数で上がり。三本目を先取し優勝！
まとめ
2戦とも後手スタートで先手運には恵まれなかったですが、手札運は比較的良かったと思います。ただ、まだまだ反省点も多く、もっと修行が必要だなということを痛感しました。
また、超多枚出しが強いということを再認識しました。決勝で2回も決め手になっているので、そろそろメタられそうだなと感じています。この辺の超多枚だしに関することは、12月の素数大富豪アドベントカレンダー2023で書く予定です。お楽しみに〜
最後になりましたが、主催者のマリンさん、対戦していただいた皆さんありがとうございました！
質問、指摘、訂正等ありましたら、mickeyのTwitter（@Factorization57）に連絡していただけるとありがたいです。
最後までお読み下さりありがとうございました
*1:https://twitter.com/Factorization57/status/1655211580433518592
*2:ちなみにこれはマリンさんのハルジオン素数（864T＋α）メタで作った986＋絵札４〜6枚の素数です
*3:もしKKQTJが通っていたら、57→1423で上がり
*4:今振り返ると、これはちょっとよろしくないですね。KKQKJもKKJも革命も通るんだから、ここで組みきれないのはまだまだ修行が足らん…
*5:これもKおよび絵札を中途半端に消費してしまっているのでよろしくない
*6:998877665544という9から4までを2枚ずつ並べたものにKKQJQTJという7枚14桁素数をくっつけた、998877665544KKQJQTJは素数です。さらにこの素数から7を抜いた9988665544KKQJQTJ（今回出したやつ）は素数になります。覚えやすいのでオススメです
*7:ちなみにこの勘だしが成功していたら、その時点で勝ち確定でした
指数表記多用型合成数と平方数型合成数
この記事は素数大富豪 Advent Calendar 2022 - Adventarの17日目の記事です。
みなさんこんにちはmickeyです！
昨日の記事は、北大素数大富豪同好会さんの「北大祭に出展した話2022 」ですね。僕はまだ対面で素数大富豪をしたことがないので、次回は是非参加してみたいです*1。
さて今回は、まだまだ未開拓な合成数だしの新しい戦術を思いついたので書いてみます。
その名も、「指数表記多用型合成数」そして「平方数型合成数」です。二つとも、記憶量を節約でき、かつ出しやすい合成数です。特に、この記事では最も使用頻度が高くなると思われる7枚だし合成数を紹介します！実はブログを書くのは初めてなので、おそらく日本語がおかしいところがあると思いますが、お許しください…
ではさっそく見ていきましょう！
第一章 指数表記多用型合成数とは
まずは具体例をどうぞ
15T8769=13^4×23^2
J881376=2^5×13^5
(1188K76)
1T89567=223^3
T673289=3^6×11^4
9948825=3^4×5^2×17^3
9858192=2^4×3×59^3
9653618=2×13^6
9624416=2^5×67^3
8934121=7^4×61^2
8489664=2^6×3^3×17^3
6928416=2^5×3^9×11
6889792=2^6×7^2×13^3
6885376=2^12×41^2
6718464=2^10×3^8
6613488=2^4×3^10×7
6588344=2^3×7^7
5971968=2^13×3^6
4782969=3^14
4574296=2^3×83^3
3188646=2×3^13
2985984=2^12×3^6
1997568=2^8×3^3×17^2
1889568=2^5×3^10
1679616=2^8×3^8
1469664=2^5×3^8×7
1259712=2^6×3^9
1179648=2^17×3^2
ざっと25個*2。名前の通り、素因数分解した時に、指数表記がたくさん出てくるのが特徴です。このうちの5つでも覚えると*3、かなり役に立ちます。
さて、では何故この合成数が便利なのかというと、「出し方のパターンがたくさんある」
からなんです。例えば、
1179648=2^17×3^2=2^10×2^7×3×3=2^5×2^6×2^6×3×3=2^12×2^5×3^2
といったように、素因数部分の組み合わせの自由度がとても高いことがわかります。まだまだ未開拓分野なので、みなさんもオリジナルの形を見つけてみて下さい！
第二章 平方数型合成数とは
まずは具体例をどうぞ
96983T4=2^6×1231^2
9T68849=3^2×3181^2
38618Q9=5623^2
15T8769=13^4×23^2
J978521=3461^2
J648569=3413^2
T673289=3^6×11^4
3865T89=6217^2
8934121=7^4×61^2
8596624=2^4×733^2
7436529=3^6×101^2
7198489=2683^2
6885376=2^12×41^2
6859161=3^6×97^2
6718464=2^10×3^8
6395841=3^4×281^2
5841889=2417^2
5678289=2383^2
4946176=2^8×139^2
4897369=2213^2
4782969=3^14
4464769=2113^2
3485689=1867^2
2614689=3^2×7^4×11^2
2455489=1567^2
1776889=31^2×43^2
1679616=2^8×3^8
1347921=3^6×43^2
ざっと28個*4。名前の通り、完全平方になっている合成数です。そしてこの完全平方という形にさまざまなメリットがあるんです。
メリット1 計算力があれば素因数しか覚える必要がない
まずは、X^2を簡単に計算する方法を紹介します。先に一般形から
X^2=X^2−Y^2+Y^2=(X+Y)(X−Y)-Y^2 (X.Y∈NかつX＞Y)
中学校で習う因数分解です。これをうまーく使うと計算が一瞬で終わります。
例えば、
2213^2=2213^2−13^2+13^2=(2213+13)(2213−13)+13^2=2226×2200+13^2=4897200+169=4897369
はい。簡単ですね*5*6*7*8。こうすると、素因数部分しか覚える必要がないので記憶量を節約できます。
メリット2 一つの合成数から派生可能
さて、ここからがこの合成数の真髄です。そもそも合成数を大量に覚えづらい理由として、四つ子素数のように似た形を作るのが難しいという点があります。それを破壊するのがこの平方数型合成数です。なんと、フェルマー法を用いることにより大量に派生形を作ることができます。
まず、フェルマー法とはある数がX^2−Y^2だとわかっている時、簡単に素因数分解する方法です。例えば
899=30^2−1^2=(30+1)(30−1)=31×29
このように、899が30^2−1^2だと気付くことができれば、簡単に素因数分解できます。これを用いると、平方数型合成数から平方数を引いて、簡単に派生形を量産することができます。例えば
4897368=4897369−1=2213^2−1^2=(2213+1)(2213−1)=(2214)×(2212)=(2×3^3×41)(2×2×7×79)=2^3×3^3×7×41×79
4897365=4897369−4=2213^2−2^2=(2213+2)(2213-2)=(2215)(2211)=(5×443)(3×11×67)=3×5×11×67×443
4897353=4897369−16=(2217)(2209)=3×47^2×739
4897344=4897369−25=(2218)(2208)=2^6×3×23×1109
このように、たった一つの合成数からたくさん派生系を作れました。4桁の素因数分解がすぐできる人は素因数部分を覚える必要がないので、記憶量を節約することができます*9。
フェルマー法による派生はまだまだ調べ切れていないので、是非皆さんも好きな合成数で調べてみて下さい！
さて、もうお気づきの方もいらっしゃるかもしれません。そう、指数表記多用型合成数であり平方数型合成数でもある合成数が存在します。以下がその例
15T8769=13^4×23^2
T673289=3^6×11^4
8934121=7^4×61^2
7436529=3^6×101^2
6885376=2^12×41^2
6859161=3^6×97^2
6718464=2^10×3^8
4782969=3^14
2985984=2^12×3^6
1679616=2^8×3^8
1347921=3^6×43^2
最大素因数が大きめなものは省きました。この合成数達は上記の二つの合成数の特徴を同時に備えているため非常に使いやすいです。
特に、この中でも6718464=2^10×3^8と4782969=3^14の使いやすさは群を抜いています。ということで、この二つの合成数について軽く紹介します。
4782969=3^14
素因数のみでしか3を使わないので、指数部分でかなり遊べます。フェルマー法で派生させると、
4782968=4782969−1=2^3×547×1093となり、4782969=3^4×3^10よりも多くの札を消費できます。
4782965=4782969−4=5×11×19×23×199となり、9を4枚処理できます。
4782944=4782969−25=2^5×137×1091となり、2^5の部分で若干遊べます。
4782888=4782969−81=2^3×3^4×11^2×61となり、指数表記が多めで、8を4枚処理できます。
4782869=4782969−100=7×13^3×311となり、余分なKとJを同時に処理できます
3782969=4782969−1000000=1187×3187となり、半素数なので計算しやすいです。8を3枚処理できます。
6718464=2^10×3^8
これも、素因数のみでしか2と3を使わない便利な合成数です。偶数消費量も多いため、個人的には今日紹介した合成数の中でも一番出しやすいと思います。フェルマー法派生は
6718463=6718464−1=2591×2593となり構成する札が、(112233455667899)なので手札を大量に処理したい時に重宝します。
6718448=2^4×11×59×647となり、偶数処理量が多い合成数です。
6718439=6718464−25=7^2×13×53×199となり、6718464=2^9×2×3^8で最大でも1枚しか処理できない9を3枚処理できます。
5718464=6718464−1000000=2^6×199×449となり、4を4枚、9を3枚処理出来ます。
- 第4章 実戦編
では、実戦でどのように使用するかを説明します。基本的には両プレイヤーが全出しに失敗した後（手札枚数は24〜25枚）に
という手順で手札を処理します。上記の合成数で使う札の枚数はおよそ10〜15枚なので、合成数→7枚14桁素数、で使う札の枚数は17〜22ということになります。よって残り枚数は2〜8枚です。結構組み切れそうですね*10。
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2023.8.6追記
この組み切りで使う7枚14桁素数の素数表を投稿しました。https://mickey57.hatenablog.com/entry/2023/08/06/022239?_gl=1*sjwq21*_gcl_au*MTUwNjAzNDQ0OC4xNjkxMjM4NjA4&_ga=2.186922152.1071269765.1691238554-735783007.1689835576
こちらも併せてご覧ください。
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最後に実戦をお見せします
これは4782969=3^2×3^11×3→KKKJJJJ→8761の組み切りです。
このように、指数部分の組み合わせを即興で作れれば、組み切りの可能性も上がると思います。
第5章 最後に
現在の素数大富豪環境では、7枚だしラリー戦術は警戒されすぎて使いづらくなっています。なので、今後7枚だしで攻める時は基本的に合成数出しを絡めた組み切りになるのかなー、と思っています。この記事を見た人は、是非7枚だし合成数を研究してみてください。
さて、明日の記事ははちさんの「はち杯について」です。僕は第7回の合成数大富豪の大会*11に出場したのですが、ぼっこぼこにされてしまいました*12。次回までに色々対策を練って、次こそは優勝したいです。
以上で記事は終わりです。質問や指摘、訂正等ありましたら、お手数をおかけしますがmickeyのTwitter(@Factorization57)にご連絡下さると助かります。
最後までお読み下さりありがとうございました。
*1:北海道に行ったことすらないですけど…
*2:これでもかなり厳選した方です…全て4枚以上の被りがなく、偶数消費が多めのものを厳選しました
*3:最初に覚えるのは、2^x×3^yの形をオススメします
*4:この合成数も、4枚以上の被りがなく偶数消費が多いものを厳選しました
*5:いうほど簡単か？
*6:計算を楽にするコツは、10の倍数を作ることです
*7:もっと計算が楽になる例を一応載せときます。97^2=97^2−3^2+3^2=(97+3)(97-3)+3^2=100×94+9=9409
*8:2226×2200は気合いで計算します。2226×2200=2200^2+2200×26=4840000+57200=4897200と計算すればもっと楽に計算できます
*9:反素数に派生できるものなら、あまり計算力がなくても即興で派生させられると思います
*10:僕は、全出し後に勝ち確定組み切りをする際、15回に1回くらいの割合でこの合成数を使って組み切ります
*11:
*12:超楽しかったので毎月開いてほしいぐらいです（無茶）
